生物统计漫谈 - 版本历史

卡布喜·米糖：/* 正态分布 */

2026-01-18T03:02:03Z

正态分布

←上一版本		2026年1月18日 (日) 11:02的版本
第96行：		第96行：
	一般使用标准正态分布N(0,1)，因为国赛发的CASIO 991CN CW只能算这个。对于非标准的正态分布，可进行标准化变换：u=(x-μ)/σ		一般使用标准正态分布N(0,1)，因为国赛发的CASIO 991CN CW只能算这个。对于非标准的正态分布，可进行标准化变换：u=(x-μ)/σ

	数据：x≤1时累计概率P(1)=0.84134，0≤x≤1时累计概率Q(1)=-0.34134，x≥1时累计概率R(1)=0.15866，其中P(1)+R(1)=1		数据：x≤1时累计概率P(1)=0.84134，0≤x≤1时累计概率Q(1)=0.34134，x≥1时累计概率R(1)=0.15866，其中P(1)+R(1)=1

	==检验方法==		==检验方法==

卡布喜·米糖：/* 泊松分布 */

2026-01-18T02:58:46Z

泊松分布

←上一版本		2026年1月18日 (日) 10:58的版本
第70行：		第70行：
	泊松分布的推导：<br>[[文件:泊松分布的推导.jpg\|泊松分布的推导\|689x689像素]]<br>（关于那个打＊号的红色已知式子，我不会推导（泣）有兴趣的烦请自行了解，，，		泊松分布的推导：<br>[[文件:泊松分布的推导.jpg\|泊松分布的推导\|689x689像素]]<br>（关于那个打＊号的红色已知式子，我不会推导（泣）有兴趣的烦请自行了解，，，

	~~（这个不用你推，因为这就是e的定义，就像你推不出来周长比直径为什么等于派一样）（——豪德👌）~~		（这个不用你推，因为这就是e的定义，就像你推不出来周长比直径为什么等于π一样）（——豪德👌）

	注意：虽然n趋于无穷大，且当λ不断增大时，泊松分布逼近正态分布，但泊松分布照样是个离散分布。		注意：虽然n趋于无穷大，且当λ不断增大时，泊松分布逼近正态分布，但泊松分布照样是个离散分布。

W. Machine：/* 直线回归分析 */

2025-08-27T07:49:41Z

直线回归分析

←上一版本		2025年8月27日 (三) 15:49的版本
第165行：		第165行：

	== 直线回归分析 ==		== 直线回归分析 ==

			=== 最小二乘法的理解 ===
			[[文件:用向量推导最小二乘法（2个点的情况）.jpg\|600x600像素]]<br>
			[[文件:用向量推导最小二乘法（3个点的情况）.jpg\|600x600像素]]<br>
			[[文件:用向量推导最小二乘法（n个点的情况）.jpg\|600x600像素]]

	=== 直线回归方程的理解 ===		=== 直线回归方程的理解 ===
	[[文件:直线回归方程的理解.jpg\|500x500像素]]		[[文件:直线回归方程的理解.jpg\|500x500像素]]<br>
	[[文件:直线回归中变异的理解.jpg\|650x650像素]]		[[文件:直线回归中变异的理解.jpg\|650x650像素]]

2025年8月5日 (二) 14:25 Fehling

2025-08-05T14:25:31Z

←上一版本		2025年8月5日 (二) 22:25的版本
第66行：		第66行：
	泊松分布的期望μ＝λ，方差σ2同样也是λ		泊松分布的期望μ＝λ，方差σ2同样也是λ

	~~实际上λ就是泊松分布的np值~~		实际上λ就是泊松分布的np值，由于q趋近于1，npq趋近于np。

	泊松分布的推导：<br>[[文件:泊松分布的推导.jpg\|泊松分布的推导\|689x689像素]]<br>（关于那个打＊号的红色已知式子，我不会推导（泣）有兴趣的烦请自行了解，，，		泊松分布的推导：<br>[[文件:泊松分布的推导.jpg\|泊松分布的推导\|689x689像素]]<br>（关于那个打＊号的红色已知式子，我不会推导（泣）有兴趣的烦请自行了解，，，
第76行：		第76行：
	==== 负二项分布 ====		==== 负二项分布 ====
	公式：		公式：
			[[文件:负二项分布公式.png\|无框]]

			负二项分布同样来自多次独立的伯努利实验。区别在于，负二项分布衡量第k次成功时实验次数为i的概率。

			负二项分布的期望为k/p（同样很好理解），方差为k(1-p)/p2。

			几何分布：特殊的负二项分布，其k=1。

			值得注意的是，生态学中种群的空间分布概率符合负二项分布，k值可作为衡量指标，k越小，种群越倾向于集群分布。

	===连续的概率密度===		===连续的概率密度===
第87行：		第96行：
	一般使用标准正态分布N(0,1)，因为国赛发的CASIO 991CN CW只能算这个。对于非标准的正态分布，可进行标准化变换：u=(x-μ)/σ		一般使用标准正态分布N(0,1)，因为国赛发的CASIO 991CN CW只能算这个。对于非标准的正态分布，可进行标准化变换：u=(x-μ)/σ

	数据：x≤1时累计概率P(1)=0.84134，0≤x≤1时累计概率Q(1)-0.34134，x≥1时累计概率R(1)=0.15866，其中P(1)+R(1)=1		数据：x≤1时累计概率P(1)=0.84134，0≤x≤1时累计概率Q(1)=-0.34134，x≥1时累计概率R(1)=0.15866，其中P(1)+R(1)=1

	==检验方法==		==检验方法==

Fehling：0

2025-08-05T13:53:02Z

←上一版本		2025年8月5日 (二) 21:53的版本
第58行：		第58行：

	当二项分布的np<5且n(1-p)<5时，直接使用二项分布检验；当5<np<30或5<n(1-p)<30时，二项分布的图象逼近正态分布图像，可通过'''连续性矫正'''，将其视作连续的正态分布进行计算；当np>30且n(1-p)>30时，二项分布和正态分布图像已几乎一致，可直接视作正态分布进行计算。		当二项分布的np<5且n(1-p)<5时，直接使用二项分布检验；当5<np<30或5<n(1-p)<30时，二项分布的图象逼近正态分布图像，可通过'''连续性矫正'''，将其视作连续的正态分布进行计算；当np>30且n(1-p)>30时，二项分布和正态分布图像已几乎一致，可直接视作正态分布进行计算。

			二项分布的期望为np（很好理解），方差为npq。

	====泊松分布====		====泊松分布====
	公式：[[文件:泊松分布公式.jpg\|泊松分布公式\|190x190像素]]<br>		公式：[[文件:泊松分布公式.jpg\|泊松分布公式\|190x190像素]]<br>泊松分布是二项分布的极限，指的是(p+q)<sup>n</sup>中，p很小而n趋近于无穷大时的概率分布。
	泊松分布是二项分布的极限，指的是(p+q)<sup>n</sup>中，p很小而n趋近于无穷大时的概率分布。
			泊松分布的期望μ＝λ，方差σ2同样也是λ

	~~泊松分布的期望μ＝λ，方差σ2＝λ，标准差σ＝根号下λ~~		实际上λ就是泊松分布的np值

	泊松分布的推导：<br>[[文件:泊松分布的推导.jpg\|泊松分布的推导\|689x689像素]]<br>（关于那个打＊号的红色已知式子，我不会推导（泣）有兴趣的烦请自行了解，，，		泊松分布的推导：<br>[[文件:泊松分布的推导.jpg\|泊松分布的推导\|689x689像素]]<br>（关于那个打＊号的红色已知式子，我不会推导（泣）有兴趣的烦请自行了解，，，
第70行：		第73行：

	注意：虽然n趋于无穷大，且当λ不断增大时，泊松分布逼近正态分布，但泊松分布照样是个离散分布。		注意：虽然n趋于无穷大，且当λ不断增大时，泊松分布逼近正态分布，但泊松分布照样是个离散分布。

			==== 负二项分布 ====
			公式：

	===连续的概率密度===		===连续的概率密度===
第87行：		第93行：

	H0为零假设，即无显著差异；H1（或HA）为备择假设，即有显著差异。		H0为零假设，即无显著差异；H1（或HA）为备择假设，即有显著差异。

			为什么我们可以用样本估计总体？

			大数定律：对于一系列独立同分布（服从相同分布且相互独立）的随机变量，变量均值的极限等于所属分布的数学期望。

			为什么前述的任意离散分布最终都可以逼近正态分布？

			中心极限定律：对于一系列独立同分布的随机变量，若其所属分布具有固定且有限的数学期望和方差，则当变量数n趋近于正无穷时，变量服从标准正态分布。

	=== 连续性矫正 ===		=== 连续性矫正 ===

Fehling：/* 错误 */

2025-08-05T13:31:17Z

错误

←上一版本		2025年8月5日 (二) 21:31的版本
第34行：		第34行：
	β错误（第二类错误）：未拒绝错误的H0假设，即假阴性/纳伪风险。		β错误（第二类错误）：未拒绝错误的H0假设，即假阴性/纳伪风险。

	~~两类错误在样本量固定时呈负相关，可通过调整显著性水平α值来权衡这两类错误；但增大样本量、优化实验设计等可同时减少这两类错误。~~		两类错误在样本量固定时呈负相关，可通过调整显著性水平α值来权衡这两类错误。

			显著性水平α数值越小（即检验越严格），一类错误概率越低，二类错误概率越高。

			增大样本量可同时降低犯两类错误的概率。

			二类错误的发生率同时取决于样本与实际均值的误差即\|μ0-μ1\|，\|μ0-μ1\|减小会导致假阴性发生率大幅增加，亦即二类错误概率增加。

	==分布==		==分布==

W. Machine：/* 单因素方差分析 */ 你好我写一点。

2025-08-04T13:36:07Z

单因素方差分析：你好我写一点。

←上一版本		2025年8月4日 (一) 21:36的版本
第122行：		第122行：

	计算平均数差数的标准误时，S<sub>e</sub><sup>2</sup>代的是处理内的方差，这样算出的标准误就代表了单纯在处理内（由于重复）造成的与总体均值的差异。用这个值对查表得到的t值加权，得出仅由于重复造成的差异的上界，也就是达到差异显著的最小差数（即LSD值），若两组数据平均值的差超过这一值，则说明这两组间有显著/极显著差异。		计算平均数差数的标准误时，S<sub>e</sub><sup>2</sup>代的是处理内的方差，这样算出的标准误就代表了单纯在处理内（由于重复）造成的与总体均值的差异。用这个值对查表得到的t值加权，得出仅由于重复造成的差异的上界，也就是达到差异显著的最小差数（即LSD值），若两组数据平均值的差超过这一值，则说明这两组间有显著/极显著差异。

			例子中是组内重复数不同的单因素方差分析，若组内重复数相同<s>那更简单了</s>只需算C值时，分子是所有重复的总和T的平方，分母是组数k × 每组重复数n（本质是一样的，只是不用分开算，计算器上更少打一点（）

	例子中用的多重比较方法是LSD法（最小显著差异法），除此之外还有LSR法（最小显著极差法），LSR法又可分为新复极差检验（又称Duncan法、SSR法）和q检验（又称SNK检验）。以下简述其他方法思路：		例子中用的多重比较方法是LSD法（最小显著差异法），除此之外还有LSR法（最小显著极差法），LSR法又可分为新复极差检验（又称Duncan法、SSR法）和q检验（又称SNK检验）。以下简述其他方法思路：

	新复极差检验：		'''新复极差检验：'''当样本容量相等时，通过计算不同组均值的极差（最大值-最小值），并与临界值LSR<sub>α</sub>=SSR<sub>α</sub>·√(S<sub>e</sub><sup>2</sup>/n)<small>（SSR<sub>α</sub></small><small>从Duncan’s极差表中查出，与组数p、自由度ν和显著性水平α相关）</small>比较，从而判断差异是否显著。


	~~q检验：~~

			'''q检验（SNK检验）'''：以统计量q的概率分布为基础，与新复极差检验方法基本一致，将极差与临界值LSR<sub>α</sub>=q·极差/√(S<sub>e</sub><sup>2</sup>/n)（q从q值表中查出）比较，从而判断差异是否显著。

	例子中是组内重复数不同的单因素方差分析，若组内重复数相同<s>那更简单了</s>只需算C值时，分子是所有重复的总和T的平方，分母是组数k x 每组重复数n（本质是一样的，只是不用分开算，计算器上更少打一点（）		在样本数（处理数）k=2时，LSD法、SSR法、q法的显著尺度是相同的。当k≥3时，3种检验的显著尺度便不相同，LSD法最低、SSR法次之、q法最高，即这3种检验⽅法的检验尺度关系为LSD法 ≤ SSR法 ≤ q法。

	====双因素方差分析====		====双因素方差分析====

W. Machine：/* 直线回归方程的理解 */

2025-07-13T09:04:09Z

直线回归方程的理解

←上一版本		2025年7月13日 (日) 17:04的版本
第139行：		第139行：
	=== 直线回归方程的理解 ===		=== 直线回归方程的理解 ===
	[[文件:直线回归方程的理解.jpg\|500x500像素]]		[[文件:直线回归方程的理解.jpg\|500x500像素]]
			[[文件:直线回归中变异的理解.jpg\|650x650像素]]

W. Machine：/* 单因素方差分析 */

2025-07-12T03:37:37Z

单因素方差分析

←上一版本		2025年7月12日 (六) 11:37的版本
第134行：		第134行：

	====双因素方差分析====		====双因素方差分析====

			== 直线回归分析 ==

			=== 直线回归方程的理解 ===
			[[文件:直线回归方程的理解.jpg\|500x500像素]]

W. Machine：/* u检验和t检验 */

2025-07-11T10:11:54Z

u检验和t检验

←上一版本		2025年7月11日 (五) 18:11的版本
第86行：		第86行：
	===u检验和t检验===		===u检验和t检验===

	~~u检验适用：大样本~~/~~小样本但总体方差一致（一般大小样本以30为界）~~<br>		u检验适用：总体方差σ<sup>2</sup>已知，样本平均数的分布均服从正态分布，故大样本/小样本（一般样本量n≥30为大样本，反之小样本）都可；或总体方差σ<sup>2</sup>未知但为大样本。<br>
	[[文件:U检验的适用例.jpg\|U检验的适用例\|445x445像素]]		[[文件:U检验的适用例.jpg\|U检验的适用例\|445x445像素]]

	~~t检验适用：小样本。和u检验非常类似，适用范围也一样（只是样本量n＜30），但是曲线更胖——因为t检验样本量小，算出的方差相应更大。~~		t检验适用：总体方差σ<sup>2</sup>未知的小样本。和u检验非常类似，但是曲线更胖——因为t检验样本量小，算出的方差相应更大。

	让我们对着u检验和t检验近乎一样的公式理一下思路：分子上样本均值－总体均值，很显然是样本与总体间的差异；分母上标准误，那便可看作'''以标准误为单位，衡量样本与总体间的差异'''（或是两组间的差异,etc.）——显然，标准误这一标尺需要相等。这也正是所谓的：'''u检验和t检验都要求方差齐性'''。		让我们对着u检验和t检验近乎一样的公式理一下思路：分子上样本均值－总体均值，很显然是样本与总体间的差异；分母上标准误，那便可看作'''以标准误为单位，衡量样本与总体间的差异'''（或是两组间的差异,etc.）——显然，标准误这一标尺需要相等。这也正是所谓的：'''u检验和t检验都要求方差齐性'''。

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卡布喜·米糖：​/* 正态分布 */

卡布喜·米糖：​/* 泊松分布 */

W. Machine：​/* 直线回归分析 */

2025年8月5日 (二) 14:25 Fehling

Fehling：​0

Fehling：​/* 错误 */

W. Machine：​/* 单因素方差分析 */ 你好我写一点。

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W. Machine：​/* u检验和t检验 */