2025年8月26日 (二) 09:11 Magezeya

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重要的谱系数量

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长河：/* 溯祖谱系 */

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溯祖谱系

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	5. 如果 i > 1，则转到步骤 2；如果不是，则停止。		5. 如果 i > 1，则转到步骤 2；如果不是，则停止。

	例如，图 6.2 显示了按照上述步骤生成的一个可能的谱系，其中 n = 5。从 i = n = 5 开始，该过程选择两个谱系进行合并，此时 i = ~~4，发生另一个合并事件，~~= 3，依此类推。每次运行此过程时，都会创建一个略有不同的谱系，如图 6.3 所示。要生成具有非平衡种群历史的树，我们需要调整合并事件之间的时间，但这些转换相对简单（参见第 9 ~~章），并且生成的树可以是~~		例如，图 6.2 显示了按照上述步骤生成的一个可能的谱系，其中 n = 5。从 i = n = 5 开始，该过程选择两个谱系进行合并，此时 i = 4，发生另一个合并事件，i = 3，依此类推。每次运行此过程时，都会创建一个略有不同的谱系，如图 6.3 所示。要生成具有非平衡种群历史的树，我们需要调整合并事件之间的时间，但这些转换相对简单（参见第 9 章），并且生成的树可以以相同的方式解释。这棵树中的时间以 N 代为单位（单倍体模型）、2N 代为单位（二倍体模型），有时甚至以 4N 代为单位（为方便起见）。
			[[文件:MPG-6.3.png\|居中\|缩略图\|图 6.3 大小为 n = 5 的合并谱系的高度和拓扑变化。每棵树都是从完全相同的种群中独立生成的谱系。模拟是在 discoal 中进行的（Kern 和 Schrider 2016）。]]
			图 6.2 样本大小为 n = 5 的合并谱系示例。合并事件之间的时间 Ti 相当于谱系中有 i 个谱系的时间量。

	图 6.2 样本大小为 n = 5 的合并谱系示例。合并事件之间的时间 Ti 相当于谱系中有 i 个谱系的时间量。图 6.3 大小为 n = 5 的合并谱系的高度和拓扑变化。每棵树都是从完全相同的种群中独立生成的谱系。模拟是在 discoal 中进行的（Kern 和 Schrider 2016）。		合并谱系的构建<u>完全独立于突变的存在与否</u>。无论是否存在区分它们的突变，染色体之间都存在一组关系。这意味着我们可以在第二步将突变应用于我们的谱系，而这不依赖于我们的谱系构建方式的细节，尽管突变的数量和位置可能取决于树。这种独立性还使我们能够在任何突变模型（无限位点、无限等位基因等）下使用任何类型的突变（SNP、indel、转座因子等）。

	~~以相同的方式解释。这棵树中的时间以 N 代为单位（单倍体模型）、2N 代为单位（二倍体模型），有时甚至以 4N 代为单位（为方便起见）。~~		有两种方法可用于将突变置于谱系中。第一种方法称为'''固定 S 法 fixed-S method'''（Hudson 1993），通过在树上放置预定数量S的突变来进行。此方法可用于直接比较具有一定数量分离位点的样本和具有相同数量变体的模拟谱系。当研究除多态性水平以外的某些变异方面（例如等位基因频谱）时，这些类型的比较最为常见。由于分离位点的数量是预先指定的，<u>我们只需将 S 突变随机放置在树的分支上，概率与分支长度成比例。</u>

	合并谱系的构建完全独立于突变的存在与否。无论是否存在区分它们的突变，染色体之间都存在一组关系。这意味着我们可以在第二步将突变应用于我们的谱系，而这不依赖于我们的谱系构建方式的细节，尽管突变的数量和位置可能取决于树。这种独立性还使我们能够在任何突变模型（无限位点、无限等位基因等）下使用任何类型的突变（SNP、		当最初未指定 S 时，使用第二种方法：在这种情况下，我们需要使用种群突变参数θ（二倍体中常染色体基因座 =4Nμ）生成要放置在树上的突变数。使用 t 表示谱系中任何特定分支上的时间，每个分支的突变数呈泊松分布，平均值为 t * θ/2。在这里，我们将突变的生成与它们在树上的位置结合起来：使用这种方法，较长的分支将再次具有更多的突变，因为更多的突变将在较长的时间段内出现。为了计算简单，我们还可以对树中的所有时间 Ttotal 求和，首先从泊松分布中绘制突变ution，其平均值为 Ttotal<nowiki>*</nowiki> θ/2 ，然后像在固定 S 方法中所做的那样，将它们全部随机“扔”到树上。

	~~indel、转座因子等）。~~		图 6.4 显示了具有四条染色体和六个突变的联合谱系。如前所述，这些突变可以代表任何突变模型下的任何事件；然而，为了简化讨论，让我们将它们视为无限位点模型下产生的单核苷酸多态性。为了将这些突变变成类似于 DNA 序列的东西，我们从四条染色体中每条染色体的长度 L = 6 的序列开始，最初将每个位置设置为 0（祖先状态）。然后，我们将每个突变沿树向下传播，这样，如果所有后代谱系继承了等位基因的突变版本，它们都会收到 1。图 6.4 中每个样本下方的字符串显示了结果序列，位置对应于树中从左到右、从上到下编号的突变的字符串。请记住，我们仍在处理非重组位点，请注意，比对中的突变顺序没有任何暗示，尽管在本章后面我们将考虑重组的影响，此时顺序很重要。可以看出，发生在谱系外部分支上的突变会导致单例突变，而靠近根部的突变通常会在样本中更多的个体中发生。然后可以像任何 DNA 或蛋白质序列一样处理此过程产生的“序列”，每个 0/1 位点代表祖先/衍生的等位基因。

	有两种方法可用于将突变置于谱系中。第一种方法称为固定 S 方法（Hudson 1993），通过在树上放置预定数量的突变 S 来进行。此方法可用于直接比较具有一定数量分离位点的样本和具有相同数量变体的模拟谱系。		图 6.4 将突变置于合并谱系中。六个突变被随机放置在左侧的合并谱系中。从由序列 [0, 0, 0, 0, 0, 0] 表示的祖先开始，衍生的等位基因由从 0 → 1 的变化表示。底部的序列代表结果单倍型，也显示在右侧的比对中。比对中突变的顺序没有意义。

	当研究除多态性水平以外的某些变异方面（例如等位基因频谱）时，这些类型的比较最为常见。由于分离位点的数量是预先指定的，我们只需将 S 突变随机放置在树的分支上，概率与分支长度成比例。当最初未指定 S 时，使用第二种方法：在这种情况下，我们需要使用种群突变参数 q（二倍体中常染色体基因座 =4Nm）生成要放置在树上的突变数。使用 t 表示谱系中任何特定分支上的时间，每个分支的突变数呈泊松分布，平均值为 t * q/2。在这里，我们将突变的生成与它们在树上的位置结合起来：使用这种方法，较长的分支将再次具有更多的突变，因为更多的突变将在较长的时间段内出现。为了计算简单，我们还可以对树中的所有时间 Ttotal 求和，首先从泊松分布中绘制突变ution		=== 谱系和系统发育 ===
			虽然合并谱系在许多方面类似于典型的系统发育树，但这两种类型的树之间存在非常重要的区别。从一个种群中采集的样本彼此之间通过一些未知的谱系相关。事实上，描述样本间关系的树通常是未知的，几乎不可知：即使没有突变区分我们的样本，仍然有一个谱系树。我们绝不会试图从等位基因的身份推断出树，就像在系统发育学中所做的那样，或者在为物种内的线粒体 DNA 或 Y 染色体单倍型构建“基因树”时所做的那样。此外，正如下面将更详细讨论的那样，在重组的情况下，基因座中的每个核苷酸位置实际上可能存在不同的谱系，甚至排除了推断单个树的可能性。相反，上面提出的合并算法会生成这些染色体之间的一组可能的关系，这些关系可能与我们的样本完全匹配，也可能不完全匹配。合并的明确目的之一是生成许多不同的谱系，有效地将树视为必须平均的干扰参数。染色体间的关系集本身就是数据集中变异的原因，这一观点突出了合并过程中以及任何分子数据集中的两个随机性来源：由关系集（即谱系）采样引入的方差和由具有任何给定关系集的染色体组采样突变引入的方差。回顾我们用于进行合并模拟的两个步骤（生成树、添加突变），这些变异来源显而易见，每个步骤都具有重要的随机性元素。通常，这两个随机性来源分别称为进化方差和抽样方差。使用显式假设检验时，了解我们必须考虑哪些变异来源以及哪些可以忽略非常重要（参见第 7 章和第 8 章）。

	~~，其平均值为 Ttotal~~		== 理解合并 ==

	~~<nowiki>*</nowiki> q/2 ，然后像在固定 S 方法中所做的那样，将它们全部随机“扔”到树上。~~		=== 重要的谱系数量 ===
			到目前为止，讨论还没有触及合并的数学基础，也没有触及合并谱系的不同方面究竟如何影响分子多样性的测量。虽然对合并的深入理论理解超出了本书的范围，但下面我将讨论四种数学谱系描述，这些描述至少应该能阐明合并和种群遗传过程之间的联系。
	图 6.4 显示了具有四条染色体和六个突变的联合谱系。如前所述，这些突变可以代表任何突变模型下的任何事件；然而，为了简化讨论，让我们将它们视为无限位点模型下产生的单核苷酸多态性。为了将这些突变变成类似于 DNA 序列的东西，我们从四条染色体中每条染色体的长度 L = 6 的序列开始，最初将每个位置设置为 0（祖先状态）。然后，我们将每个突变沿树向下传播，这样，如果所有后代谱系继承了等位基因的突变版本，它们都会收到 1。图 6.4 中每个样本下方的字符串显示了结果序列，位置为

	~~110000 001110 001100 001001~~

	图 6.4 将突变置于合并谱系中。六个突变被随机放置在左侧的合并谱系中。从由序列 [0, 0, 0, 0, 0, 0] 表示的祖先开始，衍生的等位基因由从 0 → 1 的变化表示。底部的序列代表结果单倍型，也显示在右侧的比对中。比对中突变的顺序没有意义。对应于树中从左到右、从上到下编号的突变的字符串。请记住，我们仍在处理非重组位点，请注意，比对中的突变顺序没有任何暗示，尽管在本章后面我们将考虑重组的影响，此时顺序很重要。可以看出，发生在谱系外部分支上的突变会导致单例突变，而靠近根部的突变通常会在样本中更多的个体中发生。然后可以像任何 DNA 或蛋白质序列一样处理此过程产生的“序列”，每个 0/1 位点代表祖先/衍生的等位基因。

	~~谱系和系统发育~~

	虽然合并谱系在许多方面类似于典型的系统发育树，但这两种类型的树之间存在非常重要的区别。从一个种群中采集的样本彼此之间通过一些未知的谱系相关。事实上，描述样本间关系的树通常是未知的，几乎不可知：即使没有突变区分我们的样本，仍然有一个谱系树。我们绝不会试图从等位基因的身份推断出树，就像在系统发育学中所做的那样，或者在为物种内的线粒体 DNA 或 Y 染色体单倍型构建“基因树”时所做的那样。此外，正如下面将更详细讨论的那样，在重组的情况下，基因座中的每个核苷酸位置实际上可能存在不同的谱系，甚至排除了推断单个树的可能性。相反，上面提出的合并算法会生成这些染色体之间的一组可能的关系，这些关系可能与我们的样本完全匹配，也可能不完全匹配。合并的明确目的之一是生成许多不同的谱系，有效地将树视为必须平均的干扰参数。染色体间的关系集本身就是数据集中变异的原因，这一观点突出了合并过程中以及任何分子数据集中的两个随机性来源：由关系集（即谱系）采样引入的方差和由具有任何给定关系集的染色体组采样突变引入的方差。回顾我们用于进行合并模拟的两个步骤（生成树、添加突变），这些变异来源显而易见，每个步骤都具有重要的随机性元素。通常，这两个随机性来源分别称为进化方差和抽样方差。使用显式假设检验时，了解我们必须考虑哪些变异来源以及哪些可以忽略非常重要（参见第 7 章和第 8 章）。理解合并

	~~重要的谱系数量~~

	到目前为止，讨论还没有触及合并的数学基础，也没有触及合并谱系的不同方面究竟如何影响分子多样性的测量。虽然对合并的深入理论理解超出了本书的范围，但下面我将讨论四种数学谱系描述，这些描述至少应该能阐明合并和种群遗传过程之间的联系。		'''合并事件的概率''' 在任何给定的一代中，显然要求每条染色体在前一代中都有一个祖先（图 6.1）。如果没有自然选择，当前代的每个染色体都可以随机选择一个祖先；或者，我们可以说，上一代的每个染色体都有相同的概率成为当前代中给定染色体的父代。在 Wright-Fisher 群体中，大小恒定为 2N，这意味着有 2N 个可能的祖先可供选择，每个祖先被选中的概率为 1/2N。回想一下，当两个个体选择同一个祖先时，就会发生合并事件，对于任何特定的一对染色体，其概率为 1/2N：也就是说，以一对染色体中的一个选择祖先序列为条件，第二个染色体有 1/2N 的概率选择相同的序列。如果我们有一个大小为 n 的样本，那么就有 n(n − 1)/2 对可能的序列可以选择上一代中的同一个祖先。一般而言，在过去的任何一代中，对于 i 个谱系，有 i(i − 1)/2 个可能的配对可以以 1/2N 的概率选择相同的祖先。因此，在一代中发生任何合并事件的概率（即从 i 到 i − 1 个谱系的概率）是这两个项的乘积：

	~~合并事件的概率在任何给定的一代中，显然要求每条染色体在前一代中都有一个祖先代数（图~~ 6.1）。如果没有自然选择，当前代的每个染色体都可以随机选择一个祖先；或者，我们可以说，上一代的每个染色体都有相同的概率成为当前代中给定染色体的父代。在 Wright-Fisher 群体中，大小恒定为 2N，这意味着有 2N 个可能的祖先可供选择，每个祖先被选中的概率为 1/2N。回想一下，当两个个体选择同一个祖先时，就会发生合并事件，对于任何特定的一对染色体，其概率为 1/2N：也就是说，以一对染色体中的一个选择祖先序列为条件，第二个染色体有 1/2N 的概率选择相同的序列。如果我们有一个大小为 n 的样本，那么就有 n(n − 1)/2 对可能的序列可以选择上一代中的同一个祖先。一般而言，在过去的任何一代中，对于 i 个谱系，有 i(i − 1)/2 个可能的配对可以以 1/2N 的概率选择相同的祖先。因此，在一代中发生任何合并事件的概率（即从 i 到 i − 1 个谱系的概率）是这两个项的乘积：		[[文件:MPG--6.1.png\|无框]]

	此概率假设在任何一代中最多有两个染色体可以选择相同的祖先，这一假设与 n << N ~~的要求密切相关。我们将在下一节中看到单个合并事件的概率如何导致进一步的洞察，但现在请注意，公式~~ 6.1 意味着在给定的一代中，样本谱系的数量越多，发生合并事件的可能性就越大。		<u>此概率假设在任何一代中最多有两个染色体可以选择相同的祖先，这一假设与 n << N 的要求密切相关。</u>我们将在下一节中看到单个合并事件的概率如何导致进一步的洞察，但现在请注意，公式 6.1 意味着在给定的一代中，样本谱系的数量越多，发生合并事件的可能性就越大。

	合并事件之间的时间 i 个谱系之间发生合并事件的概率可以直接告诉我们 i 个谱系的预期持续时间。任何特定代中，在剩余 i 个谱系的情况下，均不会发生合并事件，概率为 1 – P(i → i − 1)。如果没有发生合并事件，则发生合并事件的概率为 P(i → i − 1)，前一代中不发生合并事件的概率为 1 − P(i → i − 1)，依此类推。因此，合并发生的预期平均等待时间（即从 i 到 i − 1 个谱系所需的时间）——此处称为 Ti（图 6.2）——由指数分布近似，其平均值是公式 6.1 的倒数：正如谱系数量越多，发生合并事件的概率越高一样，公式 6.2 表明合并事件之间的时间越短。这意味着，例如，从 10 个谱系到 9 个谱系的时间将比从 5 个谱系到 4 个谱系的时间要小得多（例如，图 6.3）。平均而言，合并事件之间的时间在树的尖端最短，而在等待最后两个谱系合并为整个样本的最近共同祖先 (MRCA) 时最长。		'''合并事件之间的时间''' i 个谱系之间发生合并事件的概率可以直接告诉我们 i 个谱系的预期持续时间。任何特定代中，在剩余 i 个谱系的情况下，均不会发生合并事件，概率为 1 – P(i → i − 1)。如果没有发生合并事件，则发生合并事件的概率为 P(i → i − 1)，前一代中不发生合并事件的概率为 1 − P(i → i − 1)，依此类推。因此，合并发生的预期平均等待时间（即从 i 到 i − 1 个谱系所需的时间）——此处称为 Ti（图 6.2）——由指数分布近似，其平均值是公式 6.1 的倒数：正如谱系数量越多，发生合并事件的概率越高一样，公式 6.2 表明合并事件之间的时间越短。这意味着，例如，从 10 个谱系到 9 个谱系的时间将比从 5 个谱系到 4 个谱系的时间要小得多（例如，图 6.3）。平均而言，合并事件之间的时间在树的尖端最短，而在等待最后两个谱系合并为整个样本的最近共同祖先 (MRCA) 时最长。

	合并谱系的高度我们可能对样本中每个谱系合并为单个谱系（MRCA）之前的预期时间感兴趣。因为我们知道从		合并谱系的高度我们可能对样本中每个谱系合并为单个谱系（MRCA）之前的预期时间感兴趣。因为我们知道从

长河：创建页面，内容为“== 模拟 DNA 序列样本 == 为了准确推断影响分子变异的进化力量，我们必须能够准确模拟 DNA 序列。理想情况下，我们希望能够在各种模型、不同的人口历史、选择形式和强度以及任何其他感兴趣的参数下模拟种群。此类模拟的结果应该是 DNA 序列样本，相当于我们从自然种群中收集的样本。这个过程重复了数千次，然后可以用来找到最适合我们观察到…”

2025-03-08T01:54:41Z

创建页面，内容为“== 模拟 DNA 序列样本 == 为了准确推断影响分子变异的进化力量，我们必须能够准确模拟 DNA 序列。理想情况下，我们希望能够在各种模型、不同的人口历史、选择形式和强度以及任何其他感兴趣的参数下模拟种群。此类模拟的结果应该是 DNA 序列样本，相当于我们从自然种群中收集的样本。这个过程重复了数千次，然后可以用来找到最适合我们观察到…”

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第六章 溯祖 - 版本历史

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