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虽然25联赛一题未考，但整理一下总归不是坏事

（生理还是要用goldman）

希望osm.bio能支持mhchem包的解析，这么多的\ce{}我可不想换成\mathrm{}，毕竟后者不会自动把数字作为下标

=综述=

植物生理学和动物生理学是研究生命活动调节与稳态的科学，因此不可避免地会使用物理学、物理化学等方面的工具。此条目聚焦于CHSBO与CNBO的考试范围，给出常见生理学计算题所需使用的数学公式

=植物生理学=

==离子跨膜==

===杜南平衡===

====引入====
<blockquote>一半透膜将容器分隔为等体积的甲、乙两室。甲室盛有1L与蛋白质结合的 <math display="inline">\ce{Ca^2+}</math> 溶液， <math display="inline">\ce{Ca^2+}</math> 浓度为0.15mol/L；乙室盛有1L <math display="inline">\ce{CaCl2}</math> 溶液，浓度为0.06mol/L。达到杜南平衡时，甲室中 <math display="inline">\ce{Ca^2+}</math> 的浓度为<br>
A.0.15mol/L<br>
B.0.06mol/L<br>
C.0.024mol/L<br>
D.0.176mol/L
</blockquote>
'''解''' 此题需要在微粒数、水量和电中性约束下满足两个平衡：杜南平衡和水势平衡。

=====化学势与杜南平衡=====

<blockquote>'''示例''' 甲乙两室被半透膜隔离，允许小分子量物质通过，阻挡蛋白质等大分子物质。

现以 <math display="inline">\ce{CaCl2}</math> 为例进行计算。
</blockquote>
对于 <math display="inline">\ce{Cl-}</math> <math display="block">
\mu_{\ce{Cl-}\text{甲}}=\mu^\circ +RT\ln([\ce{Cl-}_\text{甲}])-F\varphi_\text{甲侧}
</math> <math display="block">
\mu_{\ce{Cl-}\text{乙}}=\mu^\circ +RT\ln([\ce{Cl-}_\text{乙}])-F\varphi_\text{乙侧}
</math> 当 <math display="inline">\ce{Cl-}</math> 扩散平衡时，两侧电化学势相等 <math display="block">
RT\ln\left(\frac{[\ce{Cl-}_\text{甲}]}{[\ce{Cl-}_\text{乙}]}\right)+F(\varphi_\text{乙侧}-\varphi_\text{甲侧})=0
</math> 记 <math display="inline">\Delta\varphi \equiv \varphi_\text{甲侧}-\varphi_\text{乙侧}</math> 则上式变为 <math display="block">
RT\ln\left(\frac{[\ce{Cl-}_\text{甲}]}{[\ce{Cl-}_\text{乙}]}\right)-F\Delta\varphi=0
</math> 同理，对于 <math display="inline">\ce{Ca^2+}</math> 应用相同条件，得 <math display="block">
RT\ln\left(\frac{[\ce{Ca^2+}_\text{甲}]}{[\ce{Ca^2+}_\text{乙}]}\right)+2F\Delta\varphi=0
</math> 

注意离子电荷数

利用两式联立消除 <math>\Delta\varphi</math> 得 <math display="block">
\ln\left(\frac{[\ce{Ca^2+}_\text{甲}]}{[\ce{Ca^2+}_\text{乙}]}\right)=-2\ln\left(\frac{[\ce{Cl-}_\text{甲}]}{[\ce{Cl-}_\text{乙}]}\right)
</math> 同时作为 <math>e</math> 的指数 <math display="block">
\frac{[\ce{Ca^2+}_\text{甲}]}{[\ce{Ca^2+}_\text{乙}]}=\frac{[\ce{Cl-}_\text{甲}]^{-2}}{[\ce{Cl-}_\text{乙}]^{-2}}
</math> 即得杜南平衡条件

=====一般形式=====

<math display="block">
\text{Const}=\frac{[\ce{A}^z_\text{甲}]^\frac1z}{[\ce{A}^z_\text{乙}]^\frac1z}
</math>

=====电中性条件=====

多数情况下，应用杜南平衡条件可得 <math display="inline">\Delta\varphi \ne 0</math> 。但必须注意的是，两侧的溶液一定近似处于电中性状态。这一方面是因为实际上对电场建立有贡献的电荷都处于紧挨着膜的约 <math display="inline">1\mathrm{nm}</math> 厚的薄层里，膜两侧的静正负电荷互相吸引，从而维持尽可能低的偶极矩；另一方面是因为膜两侧产生的电场在外侧近似抵消，使得 得 <math display="inline">\Delta\varphi</math> 被严格限制在膜附近极小的范围内。 倘若膜两侧溶液远离膜的部分不成近似电中性，将会产生很大的偶极矩 <math display="inline">p</math> 。如前所述，这是不可能存在的。尽管存在更为精确的理论，（如'''古伊-查普曼模型，Gouy-Chapman Theory'''），对经典吉布斯-杜南关系用界面理论修正，一般的杜南平衡+电中性条件也足够精确求解生理条件下的平衡了。

==物质运输==

===菲克扩散定律===

====菲克第一定律：扩散法则====

====菲克第二定律：物质守恒====

===哈根-泊肃叶定律===

====牛顿粘滞定律====

====圆管模型====

===杨-拉普拉斯方程===

=动物生理学=

==生物膜电生理==

===能斯特方程：电化学势平衡===

===弦电导方程：线性电阻模型===

===GHK方程：扩散-电迁移的精确建模===

==呼吸循环生理==

===心脏 <math>p-V</math> 图===

====搏出功====

与理想气体 <math>p-V</math> 图不同，心脏搏出功是指在1个心动周期内心脏某腔对血液做的功，也即'''血液对外界做的负功'''。因此，对于环路积分：

<math display="block">W_{\text{blood→out}} =\oint p \,\mathrm{d}V</math>

可得：

<math display="block">W_{\text{heart→blood}}=-W_{\text{blood→out}}=-\oint p \,\mathrm{d}V</math>

必须注意此处对环路积分取了相反数。热学中，我们知道气体 <math>p-V</math> 图的顺时针环路积分表示体系对外做功；而在搏出功计算时，我们计算的是体系（血液）从外界（心脏）取得了多少正功。因此逆时针环路积分表示体系对外做负功，也即心脏做正功。

显然，我们利用 <math>-\oint p\mathrm d V</math> 计算心脏搏出功，暗含了准静态假设：假设此腔内血液是处于'''准静态平衡'''的，即在腔收缩与舒张的每一瞬间，腔内各处的压强 <math>p</math> 与腔体积 <math>V</math> 均是一致、确定的，而射血过程无限缓慢。这意味着我们忽略了血液在心腔内由于加速度产生的压强梯度、血液运动产生的动压和粘滞耗散。

倘若我们能测量心腔-血液交界处每一位置的'''总压''' <math>p(\vec{s})</math> ，准静态假设就毫无必要。使用
<math display="block">-\int_0^{t_\text{周期}}  \iint_A p(\vec{s},t)v_{\perp}(\vec{s},t) \mathrm dA \ \mathrm dt</math>
其中：<br>
<math>p(\vec{s},t)</math> 是血液总压关于位置 <math>\vec{s}</math> 和时间 <math>t</math> 的函数<br>
<math>v_{\perp}</math>是血液垂直当地界面的速度分量，<math>v_{\perp}<0</math> 表示向血液侧运动

即可精确计算心脏搏出功。可惜这根本无法实现。实验中通常测量心室出口的血液'''静压'''代表心室血液压强。我们可以进行有限的修正：

对于不可压缩流体，流动中无外界非保守力做功情况，同一流线上有 <math>p+\rho \varphi(x,y,z)+\frac{1}{2}\rho v^2(x,y,z)=\text{Const.}</math>，而从心室壁到动脉基部的流线近似符合这一情况（此处仍然是忽略粘滞耗散和心室内壁动压，目的只是尽可能得到心室壁静压）

== 万金油型 ==

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--[[用户:Raspierry|Raspierry]]（[[用户讨论:Raspierry|留言]]） 2026年3月13日 (五) 09:45 (CST)

一、'''顺应性''' 

二、黄金代换：'''做功量'''

三、压力形成的推导

欧姆定律：

本质：（Flow流量；R阻力）

（S面积；v速度）

综上，