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本篇仿照[[十分钟读完基础物理化学]]，介绍生理等学科中的物理，数学，化学基础内容（虽然大多数佬都会了

== <big>数学</big> ==

=== 坐标变换 ===

==== 二维情形 ====

===== 极坐标系 =====
极坐标是一种用“距离”和“角度”来确定平面上点位置的二维坐标系统，它的视角与笛卡尔坐标系完全不同。

想象你站在一个广场的中心，要告诉朋友你的位置。你可能会说：“我从中心点出发，往东北方向走了100米。” 这种“方向+距离”的描述方式，就是极坐标的核心思想。

一个完整的极坐标系由以下几个要素构成：

* 极点 (Pole): 相当于直角坐标系的原点，是所有距离测量的起点，通常记为 O。
* 极轴 (Polar Axis): 从极点出发的一条射线，通常水平向右，作为测量角度的基准（0度方向）。
* 极径 (Radial Coordinate): 表示平面上某点到极点的距离，通常用r表示。
* 极角 (Angular Coordinate): 表示从极轴逆时针旋转到该点与极点连线的角度，通常用θ表示。

因此，平面上任意一点 P 的位置都可以用一个有序数对 (r,θ)表示。

极坐标（r，θ ）和直角坐标 （x,y)可以相互转换。假设以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并采用相同的长度单位，它们之间的关系如下：
* 从极坐标转换为直角坐标：
** <math>x=r\cos(\theta)</math>
** <math>y=r\sin(\theta)</math>
* 从直角坐标转换为极坐标：
** <math>r=\sqrt{x^2+y^2}</math>
** <math>\theta=\arctan({y \over x})</math> (需要根据点所在的象限来确定最终角度)
极坐标可以用来方便地化简一些双重积分，比如：

<math>\iint_D(9-x^2-y^2)dxdy</math>其中D是被积函数与Oxy平面围成的区域。

本积分转换到极坐标：

<math>\int^{2\pi}_0\int^3_0(9-r^2)rdrd\theta</math>

其中后面多乘的r是雅克比行列式J在极坐标下计算的结果。最后可得结果为135π/2.

同时，对于后文将要提到的环路积分，极坐标系也是一个不错的化简方法。

==== 三维情景 ====

===== 球极坐标 =====
球极坐标系，通常简称为球坐标系，是一种用于确定三维空间中点位置的坐标系统。它通过一个距离和两个角度来定义一个点，可以看作是二维极坐标系在三维空间中的扩展。
球坐标系使用三个参数来描述空间中任意一点 P 的位置：

# 径向距离 (r)  点 P 到坐标原点 O 的距离。
# 方位角 (θ)  点 P 在 Oxy 平面上的投影与 x 轴正方向之间的夹角。
#极角 (φ)  点 P 与原点 O 的连线同 z 轴正方向之间的夹角

球坐标系与笛卡尔坐标系的互换：

<math>x=r\cos(\theta)\sin(\varphi)</math>

<math>y=r\sin(\theta)\sin(\varphi)</math>

<math>z=r\cos(\varphi)</math>

<math>r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}</math>

<math>\theta=\arctan({y \over x})</math>

<math>\varphi=\arccos({z \over r})</math>

===== 柱坐标系 =====
柱坐标系（Cylindrical Coordinate System），也叫圆柱坐标系，是一种用于描述三维空间的坐标系统。你可以把它理解为二维极坐标系在三维空间中的延伸，它用一个距离、一个角度和一个高度来定义点的位置，特别适合描述具有圆柱对称性的问题。

柱坐标系使用三个参数来确定空间中任意一点 P 的位置：

# 径向距离 (r )  点 P 在 Oxy 平面上的投影到坐标原点的距离。它描述了该点离中心轴（z轴）有多远。
# 方位角 (θ )  从 x 轴正方向逆时针旋转到点 P 在 xy 平面上的投影连线所经过的角度。
# 高度 (z)  点 P 的垂直高度，与直角坐标系中的 z 轴完全相同。

简单来说，柱坐标(r,θ,z) 就是先在一个平面上用极坐标 (r,θ)定位，然后再指定一个高度 z。

与笛卡尔坐标系的互换也与极坐标相同，只不过多了一个z=z。

=== 曲线积分 ===
例：考虑一曲线形构件，在平面内占一曲线L。设其密度分布函数为<math>\rho(x,y)</math>且在L上连续,问其质量。

解：对于一小段弧微元ds,其质量为<math>dm=\rho(x,y)ds</math>,其总质量<math>m=\int_Ldm=\int_L\rho(x,y)ds</math>,此时L称为积分路径，m称为密度分布函数关于积分路径L的曲线积分。

定义：设L为Oxy平面上的一简单光滑曲线，f(x,y)在L上有界，在L上插入点列<math>M_1,M_2,\cdots,M_n</math>将L分成n个小弧段<math>\Delta L_i,|\Delta L_i|=ds</math>又M<small><sub>i</sub></small>(x,y)为L上任意一点，作积<math>f_i(x,y)ds</math>,并求和<math>\sum f_i(x,y)ds</math>,设<math>\lambda=\max(ds)</math>,若<math>\lim_{\lambda\to 0}\sum f_i(x,y)ds</math>存在，且其极限值与L的分法及Mi的选取无关，则称此极限值为f(x,y)在nL上的

=== 微分方程 ===

=== 场论 ===

=== 线性代数 ===

== <big>物理</big> ==

=== 分析力学 ===

=== 流体力学 ===

=== 电动力学 ===

=== 量子力学 ===

=== 热力学 ===

== <big>化学</big> ==

=== 结构化学 ===

== 应用 ==

=== 生化 ===

=== 生理 ===

=== 生态 ===