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== 生物统计漫谈 ==
=== 写在前面： ===
生物统计本身是生物中和统计学相结合的学科，所以很多都要涉及到一些数学的推导，感兴趣的同学可以自行计算，但不会的也没关系，我们手把手教你。当然如果只是应对考试的话，实在理解不了也没关系，能够把过程和答案写出来也够了。

=== part.I  获取数据 ===
众所周知，苟苟身高只有[1.68m(划掉)]1.86m，这个数字让他很自卑。同样的想法也在瓜瓜脑海中盘旋，他很想知道这个身高在同龄人里算高还是算矮，于是他说干就干，打算制定计划来探究同学们的身高与自己的差异。<br>

==== 1  调查 ====
瓜瓜需要获得同学们的身高数值，他会采用什么方法呢？
===== 1.1  普查 =====
瓜瓜首先打算面向全省所有17岁高中生进行身高调研。毕竟如果能得到所有人的身高的话，就可以更好地将自己的身高进行比较，这样几乎没有任何误差。经查阅教育部数据，湖南17岁高中生大约有400000人。这个数好像有一点点大，可能不方便调查。瓜瓜经过深思熟虑，考虑到可能很难通过自己的力量收集到全省中学生的数据，也不想浪费公众资源，只好忍痛放弃了这样宏伟的计划了。
===== 1.2  抽样调查 =====
如果不方便大范围的调查，那么调查学校里同学的数据总会方便一些吧。但瓜瓜发现即使这样，全年级500人（10个班每班50人）好像也并不容易获得完整的数据，于是他换了一种方案：在学校里随机抽取50名同学，测量他们的身高（在这里我们只希望学校里没有鲸尾这样的同学）。为使数据最能代表整体水品，他特地准备了以下4种方法：<br>

（1）简单随机抽样<br>

将500名同学的学号输入计算机，通过随机数抽取50名幸运的同学进行测量。<br>

优点：简单易行。<br>

缺点：考虑到以后可能需要研究数据的分布，简单随机抽样获得的数据较为分散则不利于研究。<br>

（2）分层抽样<br>

考虑到年级上有1个体育班，其同学身高较高，而2个文科班中同学整体身高水平较低，剩下还有7个理科班。瓜瓜打算按照理科班：文科班：体育班=7：2：1的比例在各层内随机抽样测量。<br>

优点：观测值变异度较小，误差小于简单随机抽样；分层方法较为灵活。<br>

缺点：若分层不当造成层内变异大，层间均数相近，则分层就失去了意义。<br>

（3）整群抽样<br>

由于在班上申请让同学参加调查需要得到班主任的批准，为了方便统一参加，瓜瓜打算在10个班中随机抽取一个班的所有同学来参加调查。<br>

优点：实施方便，节约人力物力财力。<br>

缺点：不同群间差异较大，可能会导致误差大于简单随机抽样。（比如抽到了体育班）<br>

（4）系统抽样<br>

直接测量学号（从1到500）以1结尾的编号的同学身高。
优点：较为便捷<br>

缺点：编号中可能暗藏混杂因素，使数据结果具有偏差（比如学号以一结尾的男生更多）<br>


==== 2  统计值 ====
下面是瓜瓜调查的50名同学的身高数值：（单位：cm）<br>

179.19, 174.93, 173.50, 185.00, 179.98, 164.06, 179.55, 163.14, 180.10, 160.80,

168.17, 156.03, 157.21, 150.78, 180.18, 163.46, 177.82, 183.44, 160.16, 187.14,

169.82, 167.12, 159.18, 168.98, 177.12, 164.82, 175.55, 167.11, 180.30, 161.03,

153.36, 166.92, 169.42, 177.04, 173.05, 165.60, 190.07, 174.99, 173.16, 146.42,

172.97, 184.41, 172.86, 162.08, 178.21, 172.19, 167.20, 170.72, 175.45, 163.13。<br>

啊……😨怎么这么多，看的头晕眼花了😵<br>

主播主播，看这么多数据还是太麻烦了，有没有什么又简单又综合的方法能进行数据的整理？<br>

有的兄弟有的，像这样的统计值还有很多个，我们下面一一来介绍它们的特点和用法。
===== 2.1  集中趋势——平均值、中位数和众数 =====
（1）平均值<br>

顾名思义，就是能够体现数据的平均水平。根据计算公式：<br>

平均值=所有数值相加÷数据个数<br>

得到平均值为170.50cm。啊！竟然没有瓜瓜高（瓜瓜好开心）。但他又想到，因为平均值把每一个数据都用上了，自然无法避免极大或极小的异常值，如146.42这样的数，这就有可能使平均值并不能代表整体的身高水平（这是算数平均值，即把数据相加后除以总数；几何平均值是将数据相乘后开n次方，其中n为数据个数，这样可以减少极端值对数据的影响）。想到这，瓜瓜又有些失落，不过很幸运的是，我们还有其他的数值能够代表整体的水平，比如———<br>

（2）中位数<br>

将数据从小到大进行排列，排在最中间的数就是中位数；如果最中间恰好是两个数，则取这两个数的平均值作为整体的中位数。因此我们知道，在上面的数据里面身高的中位数是（172.19+170.72）÷2=171.455（cm）。中位数的好处就是不受到极端值的影响，因为它展示的是较为中间的水平。但可惜的是它只能用于可排序的数据，如果是分类型的数据它就无能为力了。<br>

（3）众数<br>

在一堆数据里面出现次数最多的那个（或那些）数据就是这些数据的众数。它和中位数不同，一组数据的中位数只能有一个，但众数可以有多个，也可以没有众数（比如我们上面的数据，都只出现了一次）。这也不易受到极端值的影响，但他它和中位数都有一个缺陷，就是因为没有用到全部的数据，导致这个值包含的信息很少。