生理学计算汇总

虽然25联赛一题未考，但整理一下总归不是坏事

（生理还是要用goldman）

希望osm.bio能支持mhchem包的解析，这么多的\ce{}我可不想换成\mathrm{}，毕竟后者不会自动把数字作为下标

综述

植物生理学和动物生理学是研究生命活动调节与稳态的科学，因此不可避免地会使用物理学、物理化学等方面的工具。此条目聚焦于CHSBO与CNBO的考试范围，给出常见生理学计算题所需使用的数学公式

植物生理学

杜南平衡

引入

一半透膜将容器分隔为等体积的甲、乙两室。甲室盛有1L与蛋白质结合的 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\textstyle \ce{Ca^2+}} 溶液， 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\textstyle \ce{Ca^2+}} 浓度为0.15mol/L；乙室盛有1L 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\textstyle \ce{CaCl2}} 溶液，浓度为0.06mol/L。达到杜南平衡时，甲室中 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\textstyle \ce{Ca^2+}} 的浓度为

A.0.15mol/L
B.0.06mol/L
C.0.024mol/L
D.0.176mol/L

解此题需要在微粒数、水量和电中性约束下满足两个平衡：杜南平衡和水势平衡。

化学势与杜南平衡

示例甲乙两室被半透膜隔离，允许小分子量物质通过，阻挡蛋白质等大分子物质。
现以 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\textstyle \ce{CaCl2}} 为例进行计算。

对于 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\textstyle \ce{Cl-}} 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\displaystyle \mu_{\ce{Cl-}\text{甲}}=\mu^\circ +RT\ln([\ce{Cl-}_\text{甲}])-F\varphi_\text{甲侧} } 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\displaystyle \mu_{\ce{Cl-}\text{乙}}=\mu^\circ +RT\ln([\ce{Cl-}_\text{乙}])-F\varphi_\text{乙侧} } 当 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\textstyle \ce{Cl-}} 扩散平衡时，两侧电化学势相等 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\displaystyle RT\ln\left(\frac{[\ce{Cl-}_\text{甲}]}{[\ce{Cl-}_\text{乙}]}\right)+F(\varphi_\text{乙侧}-\varphi_\text{甲侧})=0 } 记 $Δ φ \equiv φ_{甲侧} - φ_{乙侧}$ 则上式变为 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\displaystyle RT\ln\left(\frac{[\ce{Cl-}_\text{甲}]}{[\ce{Cl-}_\text{乙}]}\right)-F\Delta\varphi=0 } 同理，对于 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\textstyle \ce{Ca^2+}} 应用相同条件，得 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\displaystyle RT\ln\left(\frac{[\ce{Ca^2+}_\text{甲}]}{[\ce{Ca^2+}_\text{乙}]}\right)+2F\Delta\varphi=0 }

注意离子电荷数

利用两式联立消除 $Δ φ$ 得解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\displaystyle \ln\left(\frac{[\ce{Ca^2+}_\text{甲}]}{[\ce{Ca^2+}_\text{乙}]}\right)=-2\ln\left(\frac{[\ce{Cl-}_\text{甲}]}{[\ce{Cl-}_\text{乙}]}\right) } 同时作为 $e$ 的指数 解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\displaystyle \frac{[\ce{Ca^2+}_\text{甲}]}{[\ce{Ca^2+}_\text{乙}]}=\frac{[\ce{Cl-}_\text{甲}]^{-2}}{[\ce{Cl-}_\text{乙}]^{-2}} } 即得杜南平衡条件

一般形式

解析失败 (其他错误：mhchem package required.): {\displaystyle \text{Const}=\frac{[\ce{A}^z_\text{甲}]^\frac1z}{[\ce{A}^z_\text{乙}]^\frac1z} }

电中性条件

多数情况下，应用杜南平衡条件可得 $Δ φ \neq 0$ 。但必须注意的是，两侧的溶液一定近似处于电中性状态。这一方面是因为实际上对电场建立有贡献的电荷都处于紧挨着膜的约 $1 n m$ 厚的薄层里，膜两侧的静正负电荷互相吸引，从而维持尽可能低的偶极矩；另一方面是因为膜两侧产生的电场在外侧近似抵消，使得得 $Δ φ$ 被严格限制在膜附近极小的范围内。倘若膜两侧溶液远离膜的部分不成近似电中性，将会产生很大的偶极矩 $p$ 。如前所述，这是不可能存在的。尽管存在更为精确的理论，（如古伊-查普曼模型，Gouy-Chapman Theory），对经典吉布斯-杜南关系用界面理论修正，一般的杜南平衡+电中性条件也足够精确求解生理条件下的平衡了。

万金油型

一、顺应性

二、黄金代换：做功量

三、压力形成的推导

欧姆定律：

本质：（Flow流量；R阻力）

（S面积；v速度）

综上，