漫谈生物统计

生物统计漫谈

写在前面：

生物统计本身是生物中和统计学相结合的学科，所以很多都要涉及到一些数学的推导，感兴趣的同学可以自行计算，但不会的也没关系，我们手把手教你。当然如果只是应对考试的话，实在理解不了也没关系，能够把过程和答案写出来也够了。

part.I 获取数据

众所周知，苟苟身高只有1.68m1.86m，这个数字让他很自卑。同样的想法也在瓜瓜脑海中盘旋，他很想知道这个身高在同龄人里算高还是算矮，于是他说干就干，打算制定计划来探究同学们的身高与自己的差异。

1 调查

瓜瓜需要获得同学们的身高数值，他会采用什么方法呢？

1.1 普查

瓜瓜首先打算面向全省所有17岁高中生进行身高调研。毕竟如果能得到所有人的身高的话，就可以更好地将自己的身高进行比较，这样几乎没有任何误差。经查阅教育部数据，湖南17岁高中生大约有400000人。这个数好像有一点点大，可能不方便调查。瓜瓜经过深思熟虑，考虑到可能很难通过自己的力量收集到全省中学生的数据，也不想浪费公众资源，只好忍痛放弃了这样宏伟的计划了。

1.2 抽样调查

如果不方便大范围的调查，那么调查学校里同学的数据总会方便一些吧。但瓜瓜发现即使这样，全年级500人（10个班每班50人）好像也并不容易获得完整的数据，于是他换了一种方案：在学校里随机抽取50名同学，测量他们的身高（在这里我们只希望学校里没有鲸尾这样的同学）。为使数据最能代表整体水品，他特地准备了以下4种方法：

（1）简单随机抽样

将500名同学的学号输入计算机，通过随机数抽取50名幸运的同学进行测量。

优点：简单易行。

缺点：考虑到以后可能需要研究数据的分布，简单随机抽样获得的数据较为分散则不利于研究。

（2）分层抽样

考虑到年级上有1个体育班，其同学身高较高，而2个文科班中同学整体身高水平较低，剩下还有7个理科班。瓜瓜打算按照理科班：文科班：体育班=7：2：1的比例在各层内随机抽样测量。

优点：观测值变异度较小，误差小于简单随机抽样；分层方法较为灵活。

缺点：若分层不当造成层内变异大，层间均数相近，则分层就失去了意义。

（3）整群抽样

由于在班上申请让同学参加调查需要得到班主任的批准，为了方便统一参加，瓜瓜打算在10个班中随机抽取一个班的所有同学来参加调查。

优点：实施方便，节约人力物力财力。

缺点：不同群间差异较大，可能会导致误差大于简单随机抽样。（比如抽到了体育班）

（4）系统抽样

直接测量学号（从1到500）以1结尾的编号的同学身高。 优点：较为便捷

缺点：编号中可能暗藏混杂因素，使数据结果具有偏差（比如学号以一结尾的男生更多）

2 统计值

下面是瓜瓜调查的50名同学的身高数值：（单位：cm）

179.19, 174.93, 173.50, 185.00, 179.98, 164.06, 179.55, 163.14, 180.10, 160.80,

168.17, 156.03, 157.21, 150.78, 180.18, 163.46, 177.82, 183.44, 160.16, 187.14,

169.82, 167.12, 159.18, 168.98, 177.12, 164.82, 175.55, 167.11, 180.30, 161.03,

153.36, 166.92, 169.42, 177.04, 173.05, 165.60, 190.07, 174.99, 173.16, 146.42,

172.97, 184.41, 172.86, 162.08, 178.21, 172.19, 167.20, 170.72, 175.45, 163.13。

啊……😨怎么这么多，看的头晕眼花了😵

主播主播，看这么多数据还是太麻烦了，有没有什么又简单又综合的方法能进行数据的整理？

有的兄弟有的，像这样的统计值还有很多个，我们下面一一来介绍它们的特点和用法。

2.1 集中趋势——平均值、中位数和众数

（1）平均值

顾名思义，就是能够体现数据的平均水平。根据计算公式：

平均值=所有数值相加÷数据个数

得到平均值为170.50cm。啊！竟然没有瓜瓜高（瓜瓜好开心）。但他又想到，因为平均值把每一个数据都用上了，自然无法避免极大或极小的异常值，如146.42这样的数，这就有可能使平均值并不能代表整体的身高水平（这是算数平均值，即把数据相加后除以总数；几何平均值是将数据相乘后开n次方，其中n为数据个数，这样可以减少极端值对数据的影响）。想到这，瓜瓜又有些失落，不过很幸运的是，我们还有其他的数值能够代表整体的水平，比如———

（2）中位数

将数据从小到大进行排列，排在最中间的数就是中位数；如果最中间恰好是两个数，则取这两个数的平均值作为整体的中位数。因此我们知道，在上面的数据里面身高的中位数是（172.19+170.72）÷2=171.455（cm）。中位数的好处就是不受到极端值的影响，因为它展示的是较为中间的水平。但可惜的是它只能用于可排序的数据，如果是分类型的数据它就无能为力了。

（3）众数

在一堆数据里面出现次数最多的那个（或那些）数据就是这些数据的众数。它和中位数不同，一组数据的中位数只能有一个，但众数可以有多个，也可以没有众数（比如我们上面的数据，都只出现了一次）。这也不易受到极端值的影响，但他它和中位数都有一个缺陷，就是因为没有用到全部的数据，导致这个值包含的信息很少。