酶动力学作图

酶动力学

Michaelis-Menten方程一般推导及意义解读

假设理想酶促反应E＋S⇌ES→E+P正向第一步反应的反应速率常数为k₁, 逆向反应速率常数为k_-1 ,第二步反应速率常数为k₂. 通常情况下，有k₂＜＜k₁, 从而可得该反应的化学平衡常数K_m＝k_-1/k₁＝[E][S]/[ES] ①

同时，做出如下假设：

1.底物过量，即[S]＞＞[E]

2.k_-2→0，且第二步反应是决速步骤(因其不可逆)

3.体系达到稳态

酶的总浓度[E_t]是不变的，[E_t]＝[E]+[ES] ②

与①式联立，变形可得[E_t]＝[E](1+[S]/K_m)

[E]＝[E_t]/(1+[S]/K_m) ③

由假设2，υ＝k₂[ES]＝k₂[E][S]/K_m

再与③式联立解得

υ＝k₂[E_t][S]/(K_m＋[S])

注意到V_max＝k₂[ES]_max＝k₂[E_t]

所以，

υ＝V_max[S]/(K_m＋[S]).

上式被称为米氏方程

在米氏酶中，记k_cat=k₂

那么不难得出V_max=k_cat[E_t]

即k_cat的物理学意义是每单位浓度的酶总量下酶促反应的最大速率，单位是s^-1

可以将k_cat理解成单个酶分子在一秒内转化底物的数量，或者单个酶分子转换一个底物分子所需的时间

因此,称k_cat为转化数.

令[S]=K_m（米氏常数）, 不难得出, 此时υ=V_max/2, 可知K_m越大，酶促反应越难达到其最大速率的一半，也就是说，K_m衡量了酶与底物的亲和力，且K_m与亲和力负相关。

从而，我们可以通过计算k_cat/K_m来衡量一个酶的“完美”程度。

已知“完美”程度较高的一种酶为磷酸丙糖异构酶TIM

抑制剂存在情况下的米氏方程推导

（待续）

动力学作图

-双倒数作图

抑制剂作用的图像

竞争：交点在纵轴（因为Vmax没变，纵截距没变）

非竞争：交点在横轴（Km没变，横截距没变）

反竞争：相互平行，没有交点（Km，Vmax同时除以1+I/Ki，比值（斜率）没变）

混合型（非+竞争混合型）：交点在第二象限

非+反混合型：交点在第三象限

多底物的图像

乒乓机制：以1/底物A浓度为横轴，1/V为纵轴，不同B浓度做出的直线：

• 乒乓机制：直线之间平行
• 序列机制：交于第二象限

-双倒数作图

1/V-1/S，纵截距：1/Vmax；横截距：-1/Km

-Eadie-Hofstee作图

V-V/S。纵截距：Vmax，斜率：-Km

-Hanes-Woolf作图

S/V-S，横截距：-Km，斜率：1/Vmax

-Eisenthal&Cornish-Bowden作图

在横轴上找到某浓度对应点，在纵轴上找到该浓度下速度对应点，连出一条直线；多组数据直线应当通过一点，此点坐标即是(Km , Vmax)。

• 总结：考题可能会给你一个图，只标注了横坐标和纵坐标的含义。
  • 如果只有一条线且不是常见的双倒数作图，根据横纵轴量纲判断截距的含义：若纵轴是速度，纵截距就是Vmax，斜率相应的是Km；若横轴是浓度，横截距就是Km，斜率相应的代表Vm；注意量纲和正负是否合适。
  • 如果有多条线，那么交点坐标是（Km，Vmax）

-Dixon作图

Dixon作图可以用于求得抑制剂的抑制常数Ki。

具体过程如下：

针对较为通常的含抑制剂的米氏方程：

（1）

其可以被转换为：

（2）

因此其表现为[S]一定时，1/v关于[I]的线性函数。

当[S]不同时，联立方程可解[I]=-Ki。

Dixon作图以抑制剂浓度I为横轴，1/V为纵轴。

对于非竞争抑制剂，Ki=Ki'，故不同底物浓度的直线交于一点（-Ki，0）。

对于竞争性抑制剂，消去（2）右侧最后一项，可解得交于同一点（-Ki，1/Vmax）。

对于反竞争抑制剂，消去（2）右侧第二项，可解得直线间相互平行，不可计算。